カテキヨースタッフより！

2024年10月22日

【中学数学】ディオファントスの一生【一次方程式】

皆さんこんにちは、青森古川校の 大坂 です。

今日は「代数学の父」と呼ばれるディオファントスのお墓に刻まれている有名な言葉を見てみましょう。


ディオファントスの人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失ってからは数学に没頭し、4年後にディオファントスも亡くなった。　（wikipediaより参照）


そうなんです。ディオファントスのお墓には数学の問題が載っているんですね。
さて、この文章からディオファントスは何歳まで生きたのか計算できるでしょうか？
答えは
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↓
８４歳でした！

ディオファントスの一生をｘ年と置くと
少年期　1/6x 年
青年期　1/12x 年
結婚まで　1/7x 年
子供生まれるまで　+5 年
子供亡くなる　1/2x 年
ディオファントス亡くなる　+4 年

なので上記の一次方程式を立てることができます。
これを解くと
ｘ＝８４　となります。


さて、別の観点からディオファントスが何歳まで生きたかを考えてみましょう。

ディオファントスは何歳まで生きたのでしょうか？
と聞かれていることからその年齢は自然数であることがわかります。
（７２．６歳や５０√２歳というような数字ではなく９５歳のように分数や小数、無理数を含まない奇麗な数字になるはず）

そして問題の文章には
人生の 1/6 は少年期
1/12 は青年期
1/7 後に結婚
とありますので、ディオファントスの一生は6,12,7の倍数であることが分かります。
（例えば１２の倍数でなければ青年期は奇麗な数字にならないので）
そして１２と７の倍数を共に満たすので年齢は８４の倍数であることもわかります。
８４の倍数は８４、１６８、２５２…となりますので
８４歳が答えだろう、と結論を出すこともできます。
（１６８歳まで生きた、なんてありえませんし）

上記のような文章から情報を引き出す考え方は、高校に入った後にすぐに解けないような問題を考えるときにも使ったりします。
頭を柔らかくして解くことも時には必要になるということです。
覚えておきましょう。

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