カテキヨースタッフより！

2024年10月24日

【中学・高校数学】覚えておくと便利な倍数判定法①【素因数分解】

皆さんこんにちは、青森県家庭教師協会・青森事務局、ＫＡＴＥＫＹＯ学院 青森古川校 の 大坂 です。

今日は素因数分解をする際に覚えておくと便利な倍数判定法をお知らせいたします。

ある自然数Ｎについて
①２の倍数である
②３の倍数である
③４の倍数である
④５の倍数である
⑤６の倍数である
⑥８の倍数である
⑦９の倍数である
⑧１０の倍数である
⑨１１の倍数である

それぞれの見分け方をお知らせしたいと思います。
ちなみに7の倍数についてはあるにはあるようですが、
あまり現実的ではないので実際に割った方が良い気がしますので
今回は割愛いたします。

本日は①～④と⑦について書きたいと思います。

①２の倍数である
については簡単に判別できます。Ｎが偶数であれば２の倍数です。
つまり、Ｎの一の位の数字が０，２，４，６，８のいずれかであれば２の倍数です。

例）
１１２　→　一の位が「２」　→　Ｎは偶数（＝２の倍数）。
１０１３　→　一の位が「３」　→　Ｎは奇数（＝２の倍数でない）。

②３の倍数である
Ｎの各桁の数字を足し、それが３の倍数であればＮは３の倍数です。

例）
１１２　→　１＋１＋２＝４　→　４は３の倍数でない（＝１１２は３の倍数でない）
１１０１　→　１＋１＋０＋１＝３　→　３は３の倍数（＝１１０１は３の倍数）

③４の倍数である
Ｎの下２桁（十の位まで）だけを見てそれが４で割れるなら４の倍数です。

例）
１９３６　→　下２桁は「３６」　→　３６は４で割れる（＝１９３６は４の倍数）
３２５２２　→　下２桁は「２２」　→　２２は４で割り切れない（＝３２５２２は４の倍数でない）

④５の倍数である
Ｎの一の位が０か５なら５の倍数です。

例）
１００１５　→　一の位「５」なので５の倍数
１２３４　→　一の位「４」なので５の倍数でない

⑦９の倍数である
３の倍数の時と同じ計算（それぞれの位の数字を足す）をし、それが９の倍数になったらＮは９の倍数です

例）
１２３４５６７８９　→　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５　→　４５は９の倍数（＝１２３４５６７８９は９の倍数）

５２７８　→　５＋２＋７＋８＝２２　→　２２は９の倍数でない（＝５２７８は９の倍数でない）


いかがだったでしょうか？
証明については省きましたが、知っていれば素因数分解が必要なときに大分時間が省略できると思います。

続きはまた明日！

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