カテキヨースタッフより！

2024年10月25日

【中学・高校数学】覚えておくと便利な倍数判定法②【素因数分解】

皆さんこんにちは、青森県家庭教師協会・青森事務局、ＫＡＴＥＫＹＯ学院 青森古川校 の 大坂 です。

今日は昨日の記事の続きとなります。

ある自然数Ｎについて
①２の倍数である
②３の倍数である
③４の倍数である
④５の倍数である
⑤６の倍数である
⑥８の倍数である
⑦９の倍数である
⑧１０の倍数である
⑨１１の倍数である

それぞれの見分け方をお知らせしたいと思います。
本日は⑤、⑥、⑧、⑨について書きたいと思います。


⑤６の倍数である
これは２の倍数であることと３の倍数であること、両方を満たしていれば良いです。
つまり一の位が０，２，４，６，８で、それぞれの桁の数を足した値が３の倍数であれば６の倍数となります。

例）
７５４８　→　一の位「８」、７＋５＋４＋８＝２４　→　２４は３の倍数だから７５４８は６の倍数
１２３４　→　一の位「４」、１＋２＋３＋４＝１０　→　１０は３の倍数でない（＝１２３４は６の倍数ではない（２の倍数ではありますが））

⑥８の倍数である
Ｎの下３桁（百の位まで）が８で割れたら８の倍数です

例）
８５４３２　→　４３２は８の倍数（＝８５４３２は８の倍数）
９８６２８　→　６２８は８の倍数でない（＝９８６２８は８の倍数でない）

⑧１０の倍数である
Ｎの一の位が０であれば１０の倍数です。これはすぐにわかるかと思います。

例）
７６３０　→　一の位「０」　→　７６３０は１０の倍数
３３９８　→　一の位「８」　→　３３９８は１０の倍数ではない

⑨１１の倍数である
Ｎの各桁の数字を交互に「+」「-」していき、その結果が１１で割り切れるならＮは１１の倍数です。

例）
５５１３２　→　５－５＋１－３＋２＝０　→　０は１１で割り切れる（５５１３２は１１の倍数）
１２３４５４３２１　→　１－２＋３－４＋５－４＋３－２＋１＝１　→　１は１１で割り切れない（１２３４５４３２１は１１の倍数でない）


７を除く１桁の数字の倍数の判定は有名ですね。素因数分解をする際によく使いますので覚えておきましょう。
また、１１の倍数は知っておくと便利なこともありますね。
１１のｎ乗に関連するお話も次回以降お話ししたいと思います。

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