カテキヨースタッフより！

2024年11月2日

【高校数学】直感で答えると？【確率】

青森市の皆さんこんにちは、古川校の 大坂 です。

本日は確率の問題です。

問題
表と裏の出る確率が等しいコインを100回投げる。
表と裏がちょうど50回ずつ出る確率はどれくらいだろうか？

１．１００％
２．５０％
３．０％
４．それ以外

答えは
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
４．それ以外　でした！


解説
コインを投げた時に表が出る確率は1/2、裏も1/2なので
100回投げたら50回ずつ出るかな？と考えた人は100％と答えてしまったかもしれません。
また表裏が半々で出る可能性が高いのだから50%くらいかな？と答えてしまった方もいるかもしれません。
しかし実際は表と裏が出る確率は1/2ずつであってもちょうど50回ずつ出る可能性はそう多くはありません。

実際に計算してみます。

100回投げて50回表が出る場合の数は100回の中で50個を選び、選んだところを表が出た、とすることと等しいので

₁₀₀C₅₀　通り

あります。
また、100回投げた時に起こる全ての事象の場合の数は、2¹⁰⁰通りです。

よって100回投げて丁度表が50回出る確率は

₁₀₀C₅₀
2¹⁰⁰


となります。

これは計算すると 7.95% ほどとなります。

個人的には100回投げて8%もちょうど半々出るのか、と高く感じてしまうのですが
皆さんはどう感じましたでしょうか？
直感ではなく、厳密に計算してみると面白い結果になったと思います。
気になったら色々と計算してみるといいですよ！

青森市内 長島小学校、古川小学校、甲田小学校、千刈小学校、篠田小学校、沖館小学校、新城小学校、
南中学校、古川中学校、沖館中学校、甲田中学校、西中学校、新城中学校、油川中学校、北中学校、三内中学校、
青森高校、青森東高校、青森南高校、青森北高校、青森西高校、青森中央高校、青森工業高校、青森商業高校、明の星高校、青森山田高校、東奥学園高校 から
中学受験、高校受験、大学受験　を目指すなら、

"完全個別担任制"
KATEKYO学院　青森古川校
TEL　:　017-774-2277