2023年10月20日

直感的に反している確率の問題

青森県の皆さんこんにちは、青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ青森です。


アメリカで有名なテレビの番組がありました。
司会者と挑戦者の二人がおり、挑戦者は3つの扉（うち2つははずれ）から正解の扉を当てるゲームです。

まず挑戦者は1つの扉を自由に選びます。
その後、司会者は挑戦者が選ばなかった2つの扉の内のはずれの扉を開けます。
そして「今選んでいるドアをもう一つのドアに変えますか？それとも、今のドアのままでよいですか？」

と最後の質問をします。

挑戦者はドアを変えた方が良いでしょうか？それとも変更しない方が良いでしょうか？

皆さんはどちらが良いと思いますか？

これはモンティ・ホール問題と言われている有名な問題です（テレビの司会者の名前がモンティ・ホールだったため）。


直感的に「ドアを変更しても変更しなくても当たる確率は1/3なのだから
どちらでも良いと思ってしまいますが変える意味はない」と思ってしまいますが、
実は正解は扉を変えた方が確率が2倍になるんです！



変えた方が良い理由
始めに選ぶ際、あたりの扉を選ぶ確率は1/3です。
逆に考えるとはずれの扉を選ぶ確率は2/3です。
元々当たりの扉を選んでいた場合は選び直してしまえば外れてしまいます。
元々はずれの扉を選んでいた場合は選び直せば当たることになります。

よって
扉を変更すると当たる確率は2/3になります。（変更しなければ当たる確率は1/3です）

つまり、扉を変更することで確率が2倍になるんですね。

この問題は数学者でも間違える人が多かったということで有名な問題なんだそうです。

この問題はトランプなどを使って実際に試すことが出来るので、お友達と一緒に変更する場合、しない場合の確率を調べてみると面白いかもしれません（明らかに確率が違うので）。



書いた人：青森事務局　大坂

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