2023年7月7日

クラスに同じ誕生日の人がいる確率は？

青森県の皆さんこんにちは。青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ学院です。

今日は確率の問題で興味深い話題をお届けします。
さて、４０人のクラスにおいて、１組でも同じ誕生日の人がいる確率は一体どれくらいでしょうか？

１．約１０％
２．約３０％
３．約５０％
４．約７０％
５．約９０％

正解は！
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５．約９０％
でした！

この問題を解くには余事象という考え方を使います。高校の数学Ａで習う分野です。
直接その確率を求めることが難しい場合、反対にそうならない場合の確率を求めて、引き算して求める、という考え方です。

今回の場合、「一組でも同じ誕生日の人がいる」の反対は「全員の誕生日が異なる」ことなのでそれを計算します。1人ずつ誕生日が被らない確率を考えて行きます。
1人目はまだ誰もいないのでどの日付に誕生日が来ても大丈夫です。
2人目は1人目の人と被らなければいいので、被らない確率は364/365です。
3人目は1人目と2人目の人と被らなければいいので、確率は363/365です。
これを繰り返すと下図のようになります。

計算するとだいたい11/100となります。つまり約１１％です。
よって誕生日が全員被らない、の反対は１００％－１１％＝８９％。
実に約９０％となります。


この結果からわかるように、４０人のクラスでは驚くほど高い確率で誕生日が一致することがあるんですね。これは「誕生日のパラドックス」として知られています。
同じ計算で７０人いるとすると９９．９％以上誕生日が被るようです。

直感に反して確率が高い、低いということは多々あります。何かを決断する時にはインスピレーションが大事！という事もありますが、ふと立ち止まって地道に計算してみるのもいいですね！という話でした。

今回の問題は当たりましたでしょうか？それでは次回の記事でお会いしましょう！

書いた人：青森事務局　大坂

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