2024年7月28日

【確率】宝くじは儲かるのか？【期待値】

皆さんこんにちは。青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ青森です。

学生の皆さんは買ったことないと思いますが（実は私もありませんが…）、宝くじというものを知っていますか？
有名なものとしては年末ジャンボ宝くじなどがあり、組と番号が書いてある紙（くじという）を買い
その組と番号が後の抽選で一致したら大金がもらえる、というものです。
（スクラッチなど数字を当てないタイプのくじもあります）
ちなみに上記の年末ジャンボ宝くじの場合は最高で7億円が当たるようです。
※日本の法律では購入金額の250万倍までしか当選金額にできないので300円のくじでは最高で7億5000万円です。

さて、宝くじは一見大儲けできそうですが、本当に儲けることはできるのでしょうか？
それを知るための方法として数学に「期待値」という考え方があります。
高校生で習う考え方です。

期待値とは
1回の試行で得られる値の平均値のことで、得られうるすべての値とそれが起こる確率の積を足し合わせたもの
です。

例えば全部で10本のクジであたりは3本とします。
あたりが出たら200円もらえ、ハズレには何もないとします。
この場合の期待値（Ｅと書くことが多い）は

Ｅ　＝　200 ×　3/10　＋　0　×　7/10
　　＝　60

この場合の1本のくじの期待値は60円となります。
なのでもしこのくじが売り物だとした場合、60円以上を払って買うと損をする
ということです。

さて、件の年末ジャンボ宝くじの場合の期待値はいくらなのでしょうか？
詳しい計算は省きますが、

1等の7億円は　1/2000万　の確率です。
前後賞の1.5億円は　2/2000万　です。
2等1000万円は　3/2000万
…

となっているようで、その確率と当選金額を掛けあわせて足し合わせた金額は
なんと

147.495円

となっています。
つまり、1枚300円で買うということは1枚買うごとに150円程度損をしてしまうわけですね（あくまでも期待値上では、です）。

このように数学を勉強すると明確に損得が計算できるようになります。
ギャンブルと言われているものは基本的に期待値がマイナスになりますので
過度な期待はしないようにしましょう♪

くじを買ってるんじゃない！俺たちは夢を買っているんだ！という方は別として、
それでももし宝くじを買いたいという場合は、長期的にやると損をすることになるので、当選額が投資額を越えた時点で辞めるのがいいのではないでしょうか？（そもそも当選額が投資額を越えることすら難しいですが）

ちなみに今回この記事を書くにあたり調べてみましたが、宝くじの期待値は法律上購入額の半分を越えてはいけないことになっているとの事です。

儲けるのって難しいですね！残念！


書いた人：青森事務局　大坂

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