2024年11月5日

これが解けたら1億円

※この記事は2024.10.23の古川校の再掲です。

皆さんこんにちは、青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ青森です。

今日は小学生でも内容が理解できる問題を持ってきました。
まずはその問題を見てみましょう。

問題
任意の自然数に対し、その数が奇数だったら３倍して１を足す、偶数だったら２で割る、という操作を繰り返す。
この操作を繰り返すと最後は必ず１になるだろう　（コラッツ予想）
必ず１となるならそれを示し、そうならない数があるのであれば反例を挙げよ。


例えば７という数字を最初に持ってくると、７は奇数なので３倍して１を足すと２２という数になる。その２２は偶数なので２で割って１１。１１は奇数なので３倍して１を足すと３４。３４は偶数なので２で割る。以降繰り返すと

７→２２→１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１

となり、最後は１となります。

この問題は「どんな自然数を持ってきても最後は１になる」か、そうでない数があればそれを示すことが目標となります。


実はこの問題、１９３７年にコラッツという数学者が必ず１になるんじゃない？と予想をしましたが、８７年間も未解決になっている問題なのです。
２０２１年に１億２千万円の懸賞金がかけられたことでも有名です。
最後が１にならない数がある、ということはどこかで数字がループするか、どんどん大きくなって１に行かない場合がある、のどちらかを示せばよいと思われますが、１個１個の具体的な数字に対してはコンピュータに掛ければその数がどういう動きをするかわかるのですが、全ての自然数についてどうなるか、ということは分からない為未だ解決に至らないようです。
現在は２１桁くらいまでの数字は全て１になるということはわかっているようです。


興味がある方は頑張ってみてはいかがでしょうか？


書いた人：青森事務局　大坂

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