2024年12月11日

【中学数学】水平線までの距離【三平方の定理】

※この記事は2024.11.08に古川校のHPにて公開した記事の再録です。※

皆さんこんにちは、古川校の 大坂 です。

青森は海に囲まれ、海産資源が豊富ですね。
海を見ていると遠くに水平線（＝空と海の境）があることに気づきます。
はて、水平線まではどれくらいの距離があるんだろう？と
思ったことはありませんか？
その問題、数学で解決できます！

下図のように設定をします。

そうすると中学校３年生で習う三平方の定理により

（地球の半径＋目線の高さ）²　＝　（地球の半径）²　＋　（人が見える距離、つまり水平線までの距離）²

が成り立ちます。

メートルに直すと
(6370000+1.5)² = 6370000² + x²

x² = (6370001.5)² - 6370000²

x² = (6370001.5 + 6370000)×(6370001.5 - 6370000)
　※2乗 - 2乗 の因数分解の公式を使って計算を楽しています。
x² = 12740001.5 × 1.5

x² = 19110002.25

x = 4371.49…
　※ルートの計算はパソコンにやらせました。

と出ました。
キロメートルに直すと4.4kmくらいですね。

１５０センチメートルの目線の方（身長170cmくらい？）だとだいたい4.4kmまで見える計算になります。

ちなみに目線１８０センチメートル（身長2mくらい？）だと4.8kmくらいまで見えるようです。

わずかな身長の差で400mも見える範囲が変わるのは驚きです。


数学って何に使うの？と授業中に疑問に思っている生徒は多いと思いますが、
実社会においても身近なところで使える例を出してみました。

また面白い例を思いついたら載せてみたいと思います。


書いた人：青森事務局　大坂

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