2025年2月19日

【数学】円の周りに円を転がす問題

皆さんこんにちは、青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ青森です。
今回の記事は2025/02/13に青森古川校（青森事務局）のＨＰに掲載した記事と同じものになります。


今回は数学の円の問題を持ってきました。
難しい計算式が出てこない問題ですので小学生でも答えられると思います。
正解できるでしょうか？


問題
同じ半径を持つ二つの円、円１と円２があり１点で接している。
円１の周りを円２を滑らせないように転がすことを考える。
円２を元の位置に戻るまで回転させたとき、円２は何回転するか？

簡単そうに見えて実は奥深い問題です。
皆さんはわかるかな？
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正解は
２周でした！

円１と円２は同じ円なので、1周じゃないかな？、と思ったかもしれません。
でも実際に円２を回転させてみると、思っていたのと違う動きをすることが分かります。
わかりやすく下記のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄと４つの点を付けます。

その上で円２を回転していきます。

円１と円２は始めはＡで接していましたが、ぐるっと滑らないように転がしていくと
円２が円１の右側に来る時、円２は円１とＢで接することになります。
この時、円２において最初は下にあったＡが上に来ていることに注意してください。

円１の周りを１／４回転しただけなのに円２は１／２周していることになります。

以下、Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａと円２を回転させていくと

上記の図のようになります。

つまり、円２が円１の真下に来る時、円２は円１とＣで接することになり、
そのときＡは円２における真下に来ることになります。
つまり円２は１周したことになります。

以下同様に

Ｃ→Ｄ→Ａ

と円２が円１の周りを1周し終えた時、円２は２回転していることがわかります。


いかがだったでしょうか？
面白いなと思った方は過去の記事もご覧ください。


書いた人：青森事務局　大坂

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