2025年6月20日

必要条件・十分条件

こんにちは。KATEKYO青森・青森県家庭教師協会です。
今回は、高校数学の必要条件・十分条件の解き方について紹介します！

【例題１】
P :ｘ＝２, y＝３　Q :ｘｙ=6
のときPはQの何条件であるか？

まずは簡単な問題から見ていきましょう。
必要条件・十分条件の問題を解くにあたって、２ステップをご紹介します。
①主語がどちらかをしっかり確認(今回は「Pは」とあるのでPが主語)
②主語であるP⇒Qが正しければ十分条件、Q⇒Pが正しければ必要条件

例題１だと、主語P⇒Qが成り立ち（２・３＝６なのでOK）、Q⇒Pは反例がある（x=１,y=６など）ため成り立たないため、「PはQの十分条件」となります。
主語Pに⇒の根本がきていたら十分、矢先(尖っている方)がきていたら必要！

【例題２】
P: -２≦ｘ≦２　Q:ｘ≦３
のとき、PはQの何条件であるか？

先ほどより少し難しくなりました。
範囲の問題になると混乱する生徒さんが多いですが、やることは先ほどと同じ。それに加えて、範囲の時はトンネルをイメージするとわかりやすいです。

トンネルと一言にいってもいろいろなトンネルがありますね？車で通るような大きなトンネル、逆に砂場で作るような小さなトンネル……。小さいものは大きいトンネルもすんなり通れますが、大きいものが小さいトンネルに入ろうとしても、入ることはできません。
命題においてもそれは同じ。
PとQの範囲を考えると、QがPをすっかり覆っています。つまりPが小さくQが大きいです。P⇒Qは小さいものが大きいトンネルに入る形なのでOKですが、Q⇒Pだと大きいものが小さいトンネルに入ろうとしているのでNG。
よって、例題２も「PはQの十分条件」となります。


書いた人：弘前事務局　Y


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