2023年9月13日

素数かどうか調べてみよう

青森県の皆さんこんにちは。青森県家庭教師協会・ＫＡＴＥＫＹＯ青森です。

昨日皆さんには素数とはどういうものかお話ししました。
今回は与えられた数が素数かどうかを調べてみましょう。

問
137は素数か否か？

さてこのような問題が与えられた場合、どのように解けばよいのでしょうか？
一番確実なのは　137　を2～136までの全ての数で割ってみて、割り切れるものがあれば素数でなく、割り切れるものがなければ素数だ、ということです。
ですがこの方法では、2～136の135個の数字に対しての割り算をせねばならず大変です。

こういう時は以下の方法を覚えておくと計算が楽になります！

① 素数かどうか調べたい数の√（ルート）が大体いくつかを調べる。
⇒今回の場合 √137 は11.…だから11～12だとわかる。
※137は 121 と 144 の間にある数字で、√121＝11、√144＝12なので
その間にある137は11～12の間の数だとわかります。
② 素数かどうか調べたい数を①で調べた数までの素数で割り切れるかどうか計算する
⇒今回の場合11以下の素数で割れるかどうか調べれば良い。つまり 2 3 5 7 11 で137が割れるかを調べる。
③ ②で割り切れるものがなければ素数、割り切れたら素数でない。


解）
137を 2,3,5,7,11で割れるかどうか調べる。
実際に割ってみると割り切れるものがない　⇒　137　は素数！


素数判定については他にもいろいろとテクニックなどがあり面白い分野です。
その話はまたの機会にできればと思います。

最後に問題を出しますので、その数が素数かどうか判定してみてください。

問　277　は素数か？
答えはこの記事の一番下にあります。



書いた人：青森事務局　大坂

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問題の答え

解）
√277　≒　16.…
より　16　までの素数で割れるか調べる
つまり　2,3,5,7,11,13　で割れるかを調べれば良い

この中で割り切れるものはないので　277は素数！